W sierpniu 2011 roku Vorm przeszedł do Swansea City za 1,5 miliona funtów.Jest wychowankiem JSV Nieuwegein. Potem przeszedł do juniorów FC Utrecht. W 2002 roku został przesunięty do jego rezerw. W 2005 roku został z nich wypożyczony do drugoligowego FC Den Bosch.

W Eerste Divisie zadebiutował 12 sierpnia 2005 w przegranym 1:3 meczu FC Emmen. Przez cały sezon 2005/2006 rozegrał tam 35 ligowych spotkań. Potem powrócił do Utrechtu. W Eredivisie zadebiutował 19 sierpnia w przegranym 1:2 meczu z Willem II Tilburg. Od tego czasu stał się podstawowym bramkarzem Utrechtu.

W sezonie 2006/2007 w lidze zagrał 33 razy (42 puszczone bramki), a także został wybrany przez kibiców Piłkarzem Roku w FC Utrecht. W sezonie 2007/2008 przez dłuższą część rozgrywek leczył kontuzję ramienia, a także kolana, w efekcie czego rozegrał 11 ligowych spotkań. W następn